Отвод составной тип 4

Параметры:
	Угол $C$, град. Диаметр $d$, мм Диаметр $D$, мм Радиус $R$, мм Размер $l1$, мм Размер $l2$, мм Размер $l3$, мм Размер $l4$, мм Размер $l5$, мм Размер $l6$, мм Размер $L1$, мм Размер $L2$, мм Количество секторов поз. 3

Аналитические формулы расчета размеров развертки

Алгоритм описан в книге С.Г. Головлев "Развертки элементов аппаратуры и трубопроводов". с.160.

• $I$ — концевой цилиндрический патрубок большой;
• $II$ — концевой цилиндрический патрубок малый;
• $1$ — концевой конический патрубок большой;
• $2$ — средний конический патрубок;
• $3$ — концевой конический патрубок малый;
• $4$ — вспомогательный конус, используется при расчете конических патрубков отвода;
• $D_0$ — большой диаметр отвода;
• $d_0$ — малый диаметр отвода;
• $D_1$ — большой диаметр конуса первого конического звена;
• $d_n$ — малый диаметр конуса последнего конического звена;
• $D_m$ — большой диаметр конуса;
• $d_m$ — малый диаметр конуса;
• $R$ — радиус изгиба отвода;
• $C^\circ$ — центральный угол отвода;
• $L_1$ — размер отвода по горизонтали;
• $L_2$ — размер отвода по вертикали;
• $n$ — количество конических патрубков;
• $m$ — индекс конического патрубков;

Радиальный диффузор круглого сечения состоит из нескольких конических и двух цилиндрических патрубков различных размеров. Конические патрубки образованы из прямых круговых конусов с одинаковыми углами $A^\circ$ при вершине путем пересечения их плоскостями, наклоненными под некоторым углом к осям конусов (вспомогательный конус $4$). Радиальный диффузор определяется числом $n$ конических патрубков, радиусом изгиба $R$, диаметром $D_0$ большого цилиндрического патрубка $I$ и диаметром $d_0$ малого цилиндрического патрубка $II$.

Определение параметров конических патрубков

Запишем формулы для параметров вспомогательного конуса $4$, т.к. они в дальнейшем будут использованы в формулах определения размеров патрубков. Вывод формул можно посмотреть в книге С.Г. Головлева "Развертки элементов аппаратуры и трубопроводов" с.160.

$$B^\circ = \frac{C^\circ}{n}$$

$$D_1 = D_0 \cdot \left(1 - \tan\left(\frac{B^\circ}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right)\right)$$

$$d_n = d_0 \cdot \left(1 + \tan\left(\frac{B^\circ}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right)\right)$$

$$\tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right) = \frac{D_1 - d_n}{4 \cdot R \cdot n \cdot \sin\left(\frac{B^\circ}{2}\right)}$$

$$A^\circ = 2 \cdot \arctan\left(\frac{D_1 - d_n}{4 \cdot R \cdot n \cdot \sin\left(\frac{B^\circ}{2}\right)}\right)$$

Общая формула определения диаметров конусных патрубков:

$$\begin{cases} D_m = D_1 - 4 \cdot R \cdot \dfrac{\tan\left(\dfrac{B^\circ}{2}\right) \cdot \sin\left(\dfrac{A^\circ}{2}\right)}{\sin\left(\psi^\circ_{m-1}\right)} \cdot \sin\left(\psi^\circ_{m-1} + \dfrac{A^\circ}{2} + \dfrac{B^\circ}{2}\right) \cdot (m - 1) \\[6pt] \psi^\circ_{m-1} = \arctan\left(\dfrac{4 \cdot R \cdot \sin\left(\dfrac{B^\circ}{2}\right)}{D_1} \cdot (m - 1)\right) \\[6pt] m \in [2;\, n] \end{cases}$$

$$\begin{cases} d_m = D_1 - 4 \cdot R \cdot \dfrac{\tan\left(\dfrac{B^\circ}{2}\right) \cdot \sin\left(\dfrac{A^\circ}{2}\right)}{\sin\left(\psi^\circ_m\right)} \cdot \sin\left(\psi^\circ_m + \dfrac{A^\circ}{2} - \dfrac{B^\circ}{2}\right) \cdot m \\[6pt] \psi^\circ_m = \arctan\left(\dfrac{4 \cdot R \cdot \sin\left(\dfrac{B^\circ}{2}\right)}{D_1} \cdot m\right) \\[6pt] m \in [1;\, n - 1] \end{cases}$$

Если $n = 1$, то отвод будет выглядеть как на рисунке ниже.

Тогда конический патрубок будет иметь размеры:

$$D_m = D_1$$

$$d_m = d_n$$

$$C_1^\circ = C_2^\circ = 90^\circ - \frac{B^\circ}{4}$$

Если $n = 2$, то отвод будет выглядеть как на рисунке ниже.

Если $n = 3$, то отвод будет выглядеть как на рисунке ниже. Начиная с $n = 3$ и более к двум коническим концевым патрубкам добавляется средний патрубок. Их количество определяется как $n_{\text{ср.патр.}} = (n - 2)$.

Тогда конические патрубки будут иметь размеры:

Определение длины образующих для всех видов конических патрубков

Рассмотрим рисунок ниже:

Для определения длины образующей патрубка $L_1$ найдем $d_m'$ — диаметр по нейтральной линии.

$$d_m' = d_m - 2 \cdot L_{34}$$

$$L_{34} = L_{23} \cdot \sin(C_1^\circ)$$

$$L_{23} = \frac{L_{12}}{\sin(\angle 132)}$$

где

• $\angle 132 = C_1^\circ - \frac{A^\circ}{2}$
• $L_{12} = S \cdot (1 - k)$

Соберем формулу:

$$d_m' = d_m - 2 \cdot S \cdot (1 - k) \cdot \frac{\sin(C_1^\circ)}{\sin\left(C_1^\circ - \frac{A^\circ}{2}\right)}$$

Теперь найдем $L_1$:

$$L_1 = \frac{d_m'}{2 \cdot \sin\left(\frac{A^\circ}{2}\right)}$$

Для определения длины образующей патрубка $L$ найдем $D_m'$ — диаметр по нейтральной линии.

$$D_m' = D_m - 2 \cdot L_{12}$$

$$L_{12} = L_{15} \cdot \sin(C_2^\circ)$$

$$L_{15} = \frac{L_{45}}{\sin(\angle 415)}$$

где

• $\angle 415 = C_2^\circ + \frac{A^\circ}{2}$
• $L_{45} = S \cdot (1 - k)$

Соберем формулу:

$$D_m' = D_m - 2 \cdot S \cdot (1 - k) \cdot \frac{\sin(C_2^\circ)}{\sin\left(C_2^\circ + \frac{A^\circ}{2}\right)}$$

Теперь найдем $L$:

$$L = \frac{D_m'}{2 \cdot \sin\left(\frac{A^\circ}{2}\right)}$$

Выполняем построение разверток конических патрубков способом, который описан в разделе справки "Патрубок конический тип 6".

Определение параметров цилиндрических патрубков

Концевой цилиндрический патрубок большой — $I$

Концевой цилиндрический патрубок малый — $II$

Выполняем построение разверток цилиндрических патрубков способом, который описан в разделе справки "Патрубок цилиндрический тип 2".

Размеры отвода

$$L_1 = l_1' + l_2' + l_3' + R = l_1' + \frac{1}{2} \cdot d_n \cdot \sin\left(\frac{B^\circ}{2}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(D_0 - D_1 \cdot \cos\frac{B^\circ}{2}\right) + R$$

$$L_2 = l_4' + l_5' + l_6' + R = l_4' + \frac{1}{2} \cdot D_1 \cdot \sin\left(\frac{B^\circ}{2}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(d_0 - d_n \cdot \cos\frac{B^\circ}{2}\right) + R$$

Параметры $l_1'$, $l_4'$ и $R$ задаются пользователем.