- Диаметр $d$, мм
- Диаметр $D$, мм
- Высота $H$, мм
- Угол $F$°
- Угол $E$°
- Угол стыка $B$°
| Параметры: | |
|---|---|
|
|
|
Повернем патрубок вертикально и добавим необходимые для построения развертки параметры на рисунок.
Если задан угол $E^\circ$, то находим $X$:
$$X = H \cdot \tan(E^\circ)$$
Если задан $X$, то находим угол $E^\circ$:
$$E^\circ = \arctan\left(\frac{X}{H}\right)$$
Определим углы наклона секущих плоскостей:
$$F^\circ + C_1^\circ + (90^\circ - E^\circ) = 180^\circ$$
$$C_1^\circ = 90^\circ + E^\circ - F^\circ$$
$$C_2^\circ = 90^\circ - E^\circ$$
Найдем угол $A^\circ$:
$$\tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right) = \frac{D - d}{\dfrac{2 \cdot H}{\cos E^\circ}}$$
$$\tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right) = \frac{(D - d) \cdot \cos E^\circ}{2 \cdot H}$$
$$A^\circ = 2 \cdot \arctan\left(\frac{(D - d) \cdot \cos E^\circ}{2 \cdot H}\right)$$
Найдем длину $L$. Для этого рассмотрим рисунок ниже:
Рассмотрим $\triangle 123$. По теореме синусов получим:
$$\frac{L_{12}}{\sin\left(90^\circ - \frac{A^\circ}{2} - E^\circ\right)} = \frac{L_{13}}{\sin\left(90^\circ + \frac{A^\circ}{2}\right)}$$
$$L_{13} = L_{12} \cdot \frac{\sin\left(90^\circ + \frac{A^\circ}{2}\right)}{\sin\left(90^\circ - \frac{A^\circ}{2} - E^\circ\right)}$$
$$L_{12} = \frac{D}{2} - \frac{S \cdot (1 - k)}{\cos\left(\frac{A^\circ}{2}\right)}$$
Рассмотрим $\triangle 134$:
$$L_{34} = L_{13} \cdot \sin(C_2^\circ)$$
На рисунке ниже из $\triangle 345$ находим $L$:
$$L = \frac{L_{34}}{\sin\left(\frac{A^\circ}{2}\right)}$$
Найдем длину $L_1$. Для этого рассмотрим рисунок ниже:
Из треугольника $\triangle 678$ по теореме синусов получим:
$$\frac{L_{67}}{\sin\left(C_1^\circ - \frac{A^\circ}{2}\right)} = \frac{L_{78}}{\sin\left(90^\circ + \frac{A^\circ}{2}\right)}$$
$$L_{78} = L_{67} \cdot \frac{\sin\left(90^\circ + \frac{A^\circ}{2}\right)}{\sin\left(C_1^\circ - \frac{A^\circ}{2}\right)}$$
$$L_{67} = \frac{d}{2} - \frac{S \cdot (1 - k)}{\cos\left(\frac{A^\circ}{2}\right)}$$
Рассмотрим $\triangle 789$:
$$L_{89} = L_{78} \cdot \sin(C_1^\circ)$$
На рисунке ниже из $\triangle 589$ находим $L_1$:
$$L_1 = \frac{L_{89}}{\sin\left(\frac{A^\circ}{2}\right)}$$
Рассчитаем центральный угол сектора развертки
$$\Theta = \sin\left(\frac{A^\circ}{2}\right) \cdot 360^\circ$$
Проводим вертикальную ось симметрии и откладываем угол $\frac{\Theta}{2}$.
Для построения обоих контуров развертки переходим на луч OO'. Этот луч будет началом полярных координат, от которого мы построим точки для кривой.
Количество точек:
$$i \in [0;\, n]$$
Вычисляем величину угла для точки $i$:
$$\omega_i = i \cdot \Theta_i$$
где
Для верхнего контура вычисляем длину образующей $L_{\text{в }i}$ по формуле:
$$L_{\text{в }i} = \frac{\sin C_1^\circ - \tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right) \cdot \cos C_1^\circ}{\sin C_1^\circ + \tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right) \cdot \cos C_1^\circ \cdot \cos(B^\circ + i \cdot \varphi_i)} \cdot L_1$$
Для нижнего контура вычисляем длину образующей $L_{\text{н }i}$ по формуле:
$$L_{\text{н }i} = \frac{\sin C_2^\circ - \tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right) \cdot \cos C_2^\circ}{\sin C_2^\circ - \tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right) \cdot \cos C_2^\circ \cdot \cos(B^\circ + i \cdot \varphi_i)} \cdot L$$
После вычисления $L_{\text{в }i}$ и $L_{\text{н }i}$ откладываем угол $\omega_i$ и на луче ставим соответствующие точки.
Выполняем цикл вычислений по $i$.
Проводим плавную линию через точки контура развертки.
Соединяем верхний и нижний контура.