Патрубок цилиндрический тип 4

Параметры:
	Диаметр $D$, мм Высота $H$, мм Угол левой секущей плоскости $C1$° Угол правой секущей плоскости $C2$° Угол стыка $B$°

Аналитические формулы расчета размеров развертки

Развертка цилиндрического патрубка тип 4

Высота левой грани:

$$H_1 = H - \frac{D}{2} \cdot \tan(C_1^\circ)$$

Высота правой грани:

$$H_2 = H - \frac{D}{2} \cdot \tan(C_2^\circ)$$

Диаметр цилиндра по нейтральной линии:

$$D' = D - 2 \cdot S \cdot (1 - k)$$

где

$D$ — внешний диаметр;

$S$ — толщина;

$k$ — коэффициент положения нейтрального слоя;

Длина развертки:

$$L = \pi \cdot D'$$

Рассмотрим один из вариантов построения развертки, когда угол $B$° лежит в I или IV квадранте.

Линия развертки будет состоять из трех кривых.

1) Построение первой кривой

$\gamma_1^\circ$ — угол дуги

Если $B$° ∈ [0°; 90°), то

$$\gamma_1^\circ = 90^\circ - B^\circ$$

Если $B$° ∈ (270°; 360°), то

$$\gamma_1^\circ = 450^\circ - B^\circ$$

Координаты точек (кроме последней) для первой кривой:

$$x_i = i \cdot \frac{\pi \cdot D'}{360} \cdot \varphi_i^\circ$$

$$y_i = H - \frac{D' \cdot \tan(C_1^\circ)}{2} \cdot \cos(B^\circ + i \cdot \varphi_i^\circ)$$

где

$i \in [0;\, k-1]$
$k = \left\lceil \frac{\gamma_1^\circ}{\varphi_i^\circ} \right\rceil$ — округляем до целого в большую сторону
$\varphi_i^\circ = \frac{360^\circ}{n}$
$n = 4 \cdot m$
$m \ge 3$ — натуральное число

Добавляем последнюю точку для данной кривой:

$$x_{i+1} = \frac{\pi \cdot D'}{360} \cdot \gamma_1^\circ$$

$$y_{i+1} = H$$

Проводим плавную линию через точки.

2) Построение второй кривой

$\gamma_2^\circ = 180^\circ$.

Координаты первой точки:

$$x_0 = \frac{\pi \cdot D'}{360} \cdot \gamma_1^\circ$$

$$y_0 = H$$

Координаты точек (кроме первой и последней) для второй кривой:

$$x_i = x_0 + i \cdot \frac{\pi \cdot D'}{360} \cdot \varphi_i^\circ$$

$$y_i = H + \frac{D' \cdot \tan(C_2^\circ)}{2} \cdot \cos(90^\circ + i \cdot \varphi_i^\circ)$$

где

$i \in [1;\, k-1]$
$k = \left\lceil \frac{\gamma_2^\circ}{\varphi_i^\circ} \right\rceil$ — округляем до целого в большую сторону

Добавляем последнюю точку для данной кривой:

$$x_{i+1} = \frac{\pi \cdot D'}{360} \cdot (\gamma_1^\circ + \gamma_2^\circ)$$

$$y_{i+1} = H$$

Проводим плавную линию через точки.

3) Построение третьей кривой

$\gamma_3^\circ = 180^\circ - \gamma_1^\circ$.

Координаты первой точки:

$$x_0 = \frac{\pi \cdot D'}{360} \cdot (\gamma_1^\circ + \gamma_2^\circ)$$

$$y_0 = H$$

Координаты точек (кроме первой и последней) для третьей кривой:

$$x_i = x_0 + i \cdot \frac{\pi \cdot D'}{360} \cdot \varphi_i^\circ$$

$$y_i = H - \frac{D' \cdot \tan(C_1^\circ)}{2} \cdot \cos(270^\circ + i \cdot \varphi_i^\circ)$$

где

$i \in [1;\, k-1]$
$k = \left\lceil \frac{\gamma_3^\circ}{\varphi_i^\circ} \right\rceil$ — округляем до целого в большую сторону

Добавляем последнюю точку для данной кривой:

$$x_{i+1} = \pi \cdot D'$$

$$y_{i+1} = H - \frac{D' \cdot \tan(C_1^\circ)}{2} \cdot \cos(B^\circ)$$

Проводим плавную линию через точки.