- Высота $H$, мм
- Радиус вписанной окружности $Rm$, мм
- Радиус описанной окружности $Rb$, мм
- Радиус скругления углов $Rv$, мм
- Угол $C1$$°$
- Угол $C2$$°$
- Количество граней многоугольника $n$
| Параметры: | |
|---|---|
|
|
|
Высота патрубка по нейтральной линии:
$$H' = H - S \cdot (1 - k) \cdot \tan(C_1°) - S \cdot (1 - k) \cdot \tan(C_2°)$$
Центральный угол многоугольника
$$\beta_n° = \frac{360°}{n}$$
Радиус вписанной окружности по нейтральной линии:
$$R_m' = R_m - S \cdot (1 - k)$$
Радиус описанной окружности по нейтральной линии:
$$R_b' = R_b - \frac{S \cdot (1 - k)}{\cos\left(\frac{\beta_n°}{2}\right)}$$
Радиус скругления углов по нейтральной линии:
$$R_v' = R_v + S \cdot k$$
где
Если задан радиус описанной окружности, то
$$R_m' = R_b' \cdot \cos\left(\frac{180°}{n}\right)$$
Если задан радиус вписанной окружности, то
$$R_b' = \frac{R_m'}{\cos\left(\frac{180°}{n}\right)}$$
Длина стороны многоугольника:
$$a = 2 \cdot R_b' \cdot \sin\left(\frac{180°}{n}\right)$$
Разобьём построение развертки на 4 этапа. Этапы с 1 по 3 разворачивают половину патрубка. Вторая половина патрубка будет симметрична первой.
Построение развертки начнем от начала координат влево с этапа 1.
Найдём длину отрезка $L_{T_1T_2}$.
$$L_{T_1T_2} = L_{T_1T_3} - L_{T_2T_3}$$
Угол $\angle T_2T_5T_4 = \beta_n°$. Из прямоугольного треугольника $\triangle T_2T_3T_5$ находим $L_{T_2T_5}$.
$$L_{T_2T_5} = L_{T_1T_5} \cdot \tan\left(\frac{\beta_n°}{2}\right) = R_v' \cdot \tan\left(\frac{\beta_n°}{2}\right)$$
Подставляя в итоговую формулу получим
$$L_{T_1T_2} = \frac{a}{2} - R_v' \cdot \tan\left(\frac{\beta_n°}{2}\right)$$
Точки $T_2$ и $T_4$, а также другие точки, полученные после скругления сторон радиусом $R_v'$, лежат на окружности голубого цвета радиусом $L_{T_0T_2}$.
$$L_{T_0T_2} = \sqrt{(L_{T_0T_1})^2 + (L_{T_1T_2})^2} = \sqrt{(R_m')^2 + (L_{T_1T_2})^2}$$
Положение этих точек на развертке можно вычислить, воспользовавшись формулой для усеченного цилиндра радиусом $L_{T_0T_2}$.
Так же найдем угол $\gamma°$, на который повернут отрезок $L_{T_0T_2}$ относительно линии $L_{T_0T_1}$.
$$\gamma° = \arcsin\left(\frac{L_{T_1T_2}}{L_{T_0T_2}}\right) = \arctan\left(\frac{L_{T_1T_2}}{R_m'}\right)$$
Будем выполнять построение верхней и нижней кривой одновременно.
Значение $x$ общее для точек обеих кривых.
Значение $y$ вычисляем для верхней кривой.
Значение $y'$ вычисляем для нижней кривой.
Координаты точек отрезков:
$$x_0 = 0$$
$$y_0 = H'$$
$$y_0' = 0$$
$$x = -L_{T_1T_2}$$
$$y = y_0$$
$$y' = y_0'$$
Этап 2 состоит из повторяющегося набора элементов: развертки части цилиндра радиусом $R_v'$ и прямой. На рисунке выше этап 2 отмечен зеленым цветом.
Предыдущая точка, принадлежащая отрезку, так же принадлежит цилиндру, поэтому строить развертку начнем со следующей точки.
$$\Delta x = 0$$
$$\Delta y = 0$$
$$\Delta y' = 0$$
Цикл $j = 1 $ do $\frac{n}{2} - 1$
1. строим развертку части цилиндра скругления
Цикл $i = 1$ do $ m$
$$x_i = -L_{T_1T_2} - \Delta x - i \cdot \frac{\pi \cdot R_v'}{180} \cdot \varphi_i°$$
$$y_i = (H' - A_1 - \Delta y) - A_1 \cdot \cos(180° + (j - 1) \cdot \beta_n° + i \cdot \varphi_i°)$$
$$y_i' = A_1' + \Delta y' + A_1' \cdot \cos(180° + (j - 1) \cdot \beta_n° + i \cdot \varphi_i°)$$
Конец цикла $i$
$$\Delta x = \Delta x + m \cdot \frac{\pi \cdot R_v'}{180} \cdot \varphi_i°$$
2. находим координаты второй точки отрезка на развертке
$$x_{m+1} = x_m - 2 \cdot L_{T_1T_2}$$
$$y_{m+1} = (H' - A_3) - A_2 \cdot \cos(180° + \gamma° + j \cdot \beta_n°)$$
$$y_{m+1}' = A_3' + A_2' \cdot \cos(180° + \gamma° + j \cdot \beta_n°)$$
$$\Delta x = \Delta x + 2 \cdot L_{T_1T_2}$$
$$\Delta y = \Delta y + (y_m - y_{m+1}), \text{ т.к. } y_m > y_{m+1}$$
$$\Delta y' = \Delta y' + (y_{m+1}' - y_m'), \text{ т.к. } y_{m+1}' > y_m'$$
Конец цикла $j$
где
$$A_1 = R_v' \cdot \tan(C_1°)$$
$$A_2 = L_{T_0T_2} \cdot \tan(C_1°)$$
$$A_3 = R_m' \cdot \tan(C_1°)$$
$$A_1' = R_v' \cdot \tan(C_2°)$$
$$A_2' = L_{T_0T_2} \cdot \tan(C_2°)$$
$$A_3' = R_m' \cdot \tan(C_2°)$$
1. строим развертку части цилиндра скругления
Цикл $i = 1$ do m$
$$x_i = -L_{T_1T_2} - \Delta x - i \cdot \frac{\pi \cdot R_v'}{180} \cdot \varphi_i°$$
$$y_i = (H' - A_1 - \Delta y) - A_1 \cdot \cos\left(180° + \left(\frac{n}{2} - 1\right) \cdot \beta_n° + i \cdot \varphi_i°\right)$$
$$y_i' = A_1' + \Delta y' + A_1' \cdot \cos\left(180° + \left(\frac{n}{2} - 1\right) \cdot \beta_n° + i \cdot \varphi_i°\right)$$
Конец цикла $i$
2. находим координаты второй точки отрезка на развертке
$$x_{m+1} = x_m - L_{T_1T_2}$$
$$y_{m+1} = y_m$$
$$y_{m+1}' = y_m'$$
Т.к. контур симметричный, то копируем все найденные точки в новые, у которых координата $x$ умножается на $(-1)$.