Из треугольника $\triangle367$ следует:
$$\tan(C_{\text{вх}1}^\circ)=\frac{L_{36}}{L_{67}}=\frac{L_{36}}{L_{45}+L_{56}+L_{47}}$$
$$L_{36}=H^*-H_1$$
$$L_{45}=\frac{d}{2}$$
$$L_{56}=L_{23}=H_1\cdot\tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right)$$
$$L_{47}=\Delta X$$
$$ \tan(C_{\text{вх}1}^\circ)= \frac{H^*-H_1} {\frac{d}{2}+H_1\cdot\tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right)+\Delta X} $$
Выразим $H_1$:
$$ H_1= \frac{H^*-\frac{d}{2}\cdot\tan(C_{\text{вх}1}^\circ)-\Delta X\cdot\tan(C_{\text{вх}1}^\circ)} {1+\tan(C_{\text{вх}1}^\circ)\cdot\tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right)} $$
Формула не изменится, если $\Delta X<0$, т.е. точка пересечения плоскостей находится слева от оси симметрии конуса, как на рисунке ниже:
$$ H_1= \frac{H^*-\frac{d}{2}\cdot\tan(C_{\text{вх}1}^\circ)-\Delta X\cdot\tan(C_{\text{вх}1}^\circ)} {1+\tan(C_{\text{вх}1}^\circ)\cdot\tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right)} $$