Так как расчет развертки производится по нейтральной линии, то необходимо найти такой угол $C_1^\circ$, который будет соответствовать наклону секущей плоскости, которая пройдет через точки на нейтральной линии, смотри рисунок ниже.
Угол $\delta^\circ$ должен быть вычислен заранее.
Из треугольника $\triangle789$ следует:
$$\tan(C_1^\circ)=\frac{L_{89}}{L_{78}}$$
1) Найдем $L_{89}$
$$L_{89}=H^*-H_1-L_{9,10}-L_{8,11}$$
$$L_{9,10}=S\cdot(1-k)\cdot\sin\left(\frac{A^\circ}{2}\right)$$
$$L_{8,11}=S\cdot k\cdot\sin\left(\frac{A^\circ}{2}\right)$$
$$L_{89}=H^*-H_1-S\cdot(1-k)\cdot\sin\left(\frac{A^\circ}{2}\right)-S\cdot k\cdot\sin\left(\frac{A^\circ}{2}\right)=H^*-H_1-S\cdot\sin\left(\frac{A^\circ}{2}\right)$$
2) Найдем $L_{78}$
$$L_{78}=L_{46}+L_{47}-L_{68}$$
$$L_{46}=L_{45}+L_{56}=\frac{d}{2}+H_1\cdot\tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right)$$
$$L_{45}=\frac{d}{2}$$
$$L_{56}=L_{23}=H_1\cdot\tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right)$$
$$L_{68}=L_{3,10}=S\cdot(1-k)\cdot\cos\left(\frac{A^\circ}{2}\right)$$
$$L_{47}=\Delta X'$$
$$\Delta X'=\frac{D'}{2}\cdot\cos(\delta^\circ)$$
$$D'=D-2\cdot S\cdot(1-k)\cdot\cos\left(\frac{A^\circ}{2}\right)$$
$$L_{78}=\frac{d}{2}+H_1\cdot\tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right)+\Delta X'-S\cdot(1-k)\cdot\cos\left(\frac{A^\circ}{2}\right)$$
3) Соберем итоговую формулу
$$ \tan(C_1^\circ)= \frac{H^*-H_1-S\cdot\sin\left(\frac{A^\circ}{2}\right)} {\frac{d}{2}+H_1\cdot\tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right)+\Delta X'-S\cdot(1-k)\cdot\cos\left(\frac{A^\circ}{2}\right)} $$
$$ C_1^\circ=\arctan\left( \frac{H^*-H_1-S\cdot\sin\left(\frac{A^\circ}{2}\right)} {\frac{d}{2}+H_1\cdot\tan\left(\frac{A^\circ}{2}\right)+\Delta X'-S\cdot(1-k)\cdot\cos\left(\frac{A^\circ}{2}\right)} \right) $$